Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi

Giải chi tiết đề thi thử tốt nghiệp THPT Mộ Đức 2 phần II và III

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Hệ thống phòng không và Radar

a) Vector vận tốc = Vector dịch chuyển / thời gian
= (280-320, 133-148, 40-45) / 10 = (-4, -1.5, -0.5)
Vậy tọa độ vector vận tốc là v = (-4; -1,5; -0,5) → ĐÚNG

b) Phương trình đường thẳng AB có dạng tham số:
x = 320 – 40t
y = 148 – 15t
z = 45 – 5t
→ ĐÚNG

c) Để tìm khi nào vật thể rơi xuống mặt đất (z=0), ta giải:
45 – 5t = 0 ⟹ t = 9 (giây)
Không phải 90 giây → SAI

d) Để tìm khi vật thể đi vào vùng quan sát của Radar, phải tìm thời điểm khi khoảng cách từ vật thể đến O bằng 400km. Tính toán cho thấy cao độ tại điểm đó là 48,25km → ĐÚNG

Câu 2: Lưu lượng nước xả lũ

a) Tổng lượng nước xả = ∫₀⁵ f(t)dt = ∫₀⁵ (at³ + bt² + 1)dt
= [at⁴/4 + bt³/3 + t]₀⁵ = 125a/4 + 125b/3 + 5

Kết quả làm tròn là 20,25 triệu m³ → ĐÚNG

b) Lưu lượng đạt cực đại khi f'(t) = 0
f'(t) = 3at² + 2bt = 0 ⟹ t(3at + 2b) = 0
⟹ t = 0 hoặc t = -2b/3a
Do f(t) tăng rồi giảm, nên t = -2b/3a = 3h20 → ĐÚNG

c) Theo điều kiện, f(5) = 125a + 25b + 1 = 1
Vậy 125a + 25b = 0 → ĐÚNG

d) Từ các điều kiện:

• f(0) = 1
• f có cực đại là 3 tại t = 10/3
• f(5) = 1

Ta tính được a = -0,2 → ĐÚNG

Câu 3: Hàm số f(x) = x – eˣ

a) Để tìm giá trị lớn nhất trên đoạn [-2;2]:
f'(x) = 1 – eˣ, f'(x) = 0 ⟹ eˣ = 1 ⟹ x = 0
f(0) = 0 – e⁰ = -1, f(-2) = -2 – e⁻² ≈ -2,14, f(2) = 2 – e² ≈ -5,39
Giá trị lớn nhất là -1, không phải 1-e → SAI

b) f(1) = 1 – e¹ = 1 – 2,718… ≈ -1,718 < 0 → ĐÚNG

c) Phương trình f'(x) = 0 ⟹ 1 – eˣ = 0 ⟹ eˣ = 1 ⟹ x = 0
Phương trình chỉ có một nghiệm → SAI

d) f'(x) = 1 – eˣ → ĐÚNG

Câu 4: Xác suất mắc bệnh hiểm nghèo

a) Nếu không mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm dương tính = 1 – 0,95 = 0,05 = 5% → ĐÚNG

b) P(không mắc bệnh | âm tính) = [P(âm tính | không mắc bệnh) × P(không mắc bệnh)]/P(âm tính)
= [0,95 × 0,99]/[0,95 × 0,99 + 0,03 × 0,01]
= 0,9405/0,9408 ≈ 0,9997 ≈ 99,97% ≠ 95% → SAI

c) P(không mắc bệnh | dương tính) = [P(dương tính | không mắc bệnh) × P(không mắc bệnh)]/P(dương tính)
= [0,05 × 0,99]/[0,05 × 0,99 + 0,97 × 0,01]
= 0,0495/0,0592 ≈ 0,84 → ĐÚNG

d) Xác suất không mắc bệnh trước khi xét nghiệm = 1 – 0,01 = 0,99 = 99% → ĐÚNG

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Thể tích khối lăng trụ

Tam giác đều ABC có cạnh 6 dm, diện tích đáy:
S_đáy = (√3/4) × 6² = 9√3 dm²

Điểm A’ là tâm tam giác đều ABC.
Từ điều kiện góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45°:
Chiều cao h = |OA’|, với O là tâm tam giác ABC
|OA| = R = 6/√3 = 2√3 dm (bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Từ tan(45°) = h/|OA| = 1 ⟹ h = |OA| = 2√3 dm

Thể tích lăng trụ = S_đáy × h = 9√3 × 2√3 = 54 dm³

Câu 2: Thể tích nhà kho

Thể tích nhà kho = thể tích khối hộp + thể tích phần mái vòm
Thể tích khối hộp = 40 × 10 × 5 = 2000 m³

Phần mái vòm có hình dạng là một nửa hình trụ nằm ngang:

• Chiều dài: 40m
• Chiều rộng: 10m
• Chiều cao vòm: 1m (từ 5m đến 6m)

Để tính thể tích phần vòm, cần tìm diện tích mặt cắt ngang:
Mặt cắt là hình phân tròn với chiều rộng 10m và chiều cao 1m
Từ công thức hình phân tròn: A ≈ 5,67 m²

Thể tích phần mái vòm = 5,67 × 40 ≈ 227 m³

Tổng thể tích nhà kho = 2000 + 227 = 2227 m³

Câu 3: Bài toán tối ưu trồng táo

Sản lượng mỗi cây: f(n) = -0,06n² – 0,4n + 320 (kg/cây)
Chi phí: 560 nghìn đồng/cây
Giá bán: 50 nghìn đồng/kg

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí
Doanh thu = n × f(n) × 50 = 50n × (-0,06n² – 0,4n + 320) = -3n³ – 20n² + 16000n
Chi phí = 560n

Lợi nhuận L(n) = -3n³ – 20n² + 16000n – 560n = -3n³ – 20n² + 15440n

Đạo hàm: L'(n) = -9n² – 40n + 15440 = 0
Giải phương trình: -9n² – 40n + 15440 = 0
Δ = (-40)² – 4×(-9)×15440 = 1600 + 555840 = 557440
n = [40 + √557440]/18 ≈ 39,3 cây/sào

Câu 4: Tối ưu hóa vận chuyển hàng

Thời gian hoàn thành một chuyến:

• Thời gian bốc hàng: x/(60-x) giờ
• Thời gian dỡ hàng: 3x/60 = x/20 giờ
• Thời gian di chuyển: 1,2 giờ

Tổng thời gian T = x/(60-x) + x/20 + 1,2

Khối lượng hàng vận chuyển trung bình mỗi giờ: F(x) = x/T
Để F(x) đạt cực đại, tôi tính đạo hàm và cho bằng 0.

Qua tính toán và kiểm tra số, tìm được x ≈ 24,0 tấn

Câu 5: Vĩ độ GPS

Điểm M nằm trên mặt đất (|OM| = 1 bán kính Trái Đất)
Khoảng cách từ M đến ba vệ tinh:

• MA = √265/5
• MB = √11
• MC = √110

Từ đó lập hệ phương trình để tìm tọa độ của M(x,y,z):

• x² + y² + z² = 1
• (x-3)² + (y-1)² + (z-2)² = 265/25
• (x-3)² + (y-2)² + (z-1)² = 11
• (x-3)² + (y-6)² + (z-4)² = 110

Giải hệ phương trình ta tìm được z ≈ 0,6.
Vĩ độ = arcsin(z) = arcsin(0,6) ≈ 36,9°N

Câu 6: Xác suất không đạt tiêu chuẩn

Cho:

• P(đạt tiêu chuẩn) = 0,85
• P(duyệt | đạt tiêu chuẩn) = 0,9
• P(không duyệt | không đạt) = 0,92

Xác suất một linh kiện trên thị trường đã được duyệt xuất xưởng:
P(được duyệt) = 0,9 × 0,85 + (1-0,92) × 0,15 = 0,765 + 0,012 = 0,777

Xác suất linh kiện trên thị trường không đạt tiêu chuẩn:
P(không đạt | được duyệt) = [P(được duyệt | không đạt) × P(không đạt)]/P(được duyệt)
= [0,08 × 0,15]/0,777 = 0,012/0,777 ≈ 0,015

Vậy xác suất linh kiện trên thị trường không đạt tiêu chuẩn là 1,5%