Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GDĐT Sóc Trăng

Giải chi tiết các câu trong phần I mã đề 1011 – Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d chính là hệ số của tham số t trong phương trình tham số. Từ phương trình đã cho, ta có vectơ chỉ phương là (2; -3; 5).

Đáp án D: u₁ = (2; -3; 5)

Câu 2

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₅ x > 2

Áp dụng tính chất của logarit:

• log₅ x > 2
• x > 5² (do cơ số 5 > 1 nên dấu bất đẳng thức giữ nguyên)
• x > 25

Vậy tập nghiệm là (25; +∞)

Đáp án D: (25; +∞)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SAD)?

Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng SA và đường thẳng AD.
Trong hình chữ nhật ABCD, đường thẳng AB vuông góc với AD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AD.
Do đó, AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Đáp án C: AB

Câu 4

Cấp số cộng (uₙ) có u₃ = 3 và u₄ = 7. Công sai của cấp số cộng là?

Trong cấp số cộng, công sai d = uₙ₊₁ – uₙ
Do đó: d = u₄ – u₃ = 7 – 3 = 4

Đáp án D: 4

Câu 5

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. GD-GA = AD: Đúng (dựa vào phép cộng vector)
B. GA+GB+GC = 0: Đúng (tính chất của trọng tâm tam giác)
C. GA+GB+GC+GD = 0: Sai (G là trọng tâm của ABC, không phải của tứ diện ABCD)
D. DA+DB+DC = 3DG: Đúng (tính chất của trọng tâm)

Đáp án C: GA+GB+GC+GD = 0

Câu 6

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, với (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành, trục tung và x = 1.

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox:
V = π∫₀¹ y² dx = π∫₀¹ (x²)² dx = π∫₀¹ x⁴ dx = π[x⁵/5]₀¹ = π/5

Đáp án B: π/5

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy y’ > 0 (dương) trên khoảng (-3; 1), nên hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng này.

Đáp án B: (-3; 1)

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+(y-2)²+(z+1)² = 6. Đường kính của (S) bằng?

Mặt cầu có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)² = r² có tâm I(a,b,c) và bán kính r.
Từ phương trình x²+(y-2)²+(z+1)² = 6, ta có tâm I(0,2,-1) và bán kính r = √6.
Đường kính của mặt cầu bằng 2r = 2√6.

Đáp án D: 2√6

Câu 9

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là?

Nguyên hàm của sin x là -cos x + C

Đáp án D: -cos x + C

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình sin x = 1 là?

Phương trình sin x = 1 có nghiệm x = π/2 + 2kπ, với k ∈ Z

Đáp án B: S = {π/2 + k2π | k ∈ Z}

Câu 11

Từ bảng thống kê chiều cao học sinh lớp 12A và 12B, cần xác định mối quan hệ giữa khoảng biến thiên chiều cao lớp 12A (Δ₁) và lớp 12B (Δ₂).

Lớp 12A: Chiều cao thấp nhất từ 150cm, cao nhất đến 180cm → Δ₁ = 30cm
Lớp 12B: Chiều cao thấp nhất từ 155cm, cao nhất đến 185cm → Δ₂ = 30cm – 5cm = 25cm

Vậy Δ₁ = Δ₂ + 5

Đáp án B: Δ₁ = Δ₂ + 5

Câu 12

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x-1) là?

Đối với hàm số dạng y = P(x)/Q(x) với P(x) và Q(x) có bậc bằng nhau, tiệm cận ngang là y = a/b, trong đó a và b là hệ số của x có bậc cao nhất trong P(x) và Q(x).

Trong hàm số y = (3x+2)/(x-1), hệ số bậc cao nhất của tử số là 3, mẫu số là 1.
Vậy tiệm cận ngang là y = 3/1 = 3.

Đáp án D: y = 3

Giải chi tiết các câu trong phần II mã đề 1011

Câu 1: Xác suất trong nhà máy sản xuất

a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là 0,55.

• Theo đề bài, phân xưởng A sản xuất 55% tổng số sản phẩm
• Xác suất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm do phân xưởng A sản xuất = 0,55
• Đáp án: Đúng

b) Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất lớn hơn 0,55.

• Tính xác suất có điều kiện P(A|T) = P(A∩T)/P(T)
• P(A) = 0,55 và P(B) = 0,45 (xác suất sản phẩm do A và B sản xuất)
• P(T|A) = 0,90 và P(T|B) = 0,95 (tỉ lệ sản phẩm tốt của A và B)
• P(A∩T) = P(A)×P(T|A) = 0,55×0,90 = 0,495
• P(B∩T) = P(B)×P(T|B) = 0,45×0,95 = 0,4275
• P(T) = P(A∩T) + P(B∩T) = 0,495 + 0,4275 = 0,9225
• P(A|T) = 0,495/0,9225 ≈ 0,536… < 0,55
• Đáp án: Sai

c) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng B sản xuất nhỏ hơn 0,25.

• Tính P(B|P) = P(B∩P)/P(P) (P là sự kiện “sản phẩm là phế phẩm”)
• P(P|A) = 0,10 và P(P|B) = 0,05 (tỉ lệ phế phẩm của A và B)
• P(A∩P) = P(A)×P(P|A) = 0,55×0,10 = 0,055
• P(B∩P) = P(B)×P(P|B) = 0,45×0,05 = 0,0225
• P(P) = P(A∩P) + P(B∩P) = 0,055 + 0,0225 = 0,0775
• P(B|P) = 0,0225/0,0775 ≈ 0,29 > 0,25
• Đáp án: Sai

d) Giả sử trong một tháng nhà máy sản xuất được 16 800 sản phẩm thì số sản phẩm tốt của phân xưởng A sản xuất ra sẽ nhiều hơn số sản phẩm tốt của phân xưởng B là 1134 sản phẩm.

• Số sản phẩm của A: 16800 × 0,55 = 9240 sản phẩm
• Số sản phẩm tốt của A: 9240 × 0,90 = 8316 sản phẩm
• Số sản phẩm của B: 16800 × 0,45 = 7560 sản phẩm
• Số sản phẩm tốt của B: 7560 × 0,95 = 7182 sản phẩm
• Chênh lệch: 8316 – 7182 = 1134 sản phẩm
• Đáp án: Đúng

Câu 2: Bài toán về chuyển động

a) Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là 5 km.

• Vận tốc xe mô tô: 50 km/h = 50/60 km/phút = 5/6 km/phút
• Quãng đường sau 10 phút: 5/6 × 10 = 50/6 ≈ 8,33 km ≠ 5 km
• Đáp án: Sai

b) Giá trị của b là 30.

• Vận tốc ban đầu của ô tô: 30 km/h = 30×1000/3600 = 8,33 m/s
• Khi t = 0 (bắt đầu tăng tốc): v(0) = 25×0 + b = b
• Vận tốc phải liên tục nên b = 8,33 m/s ≠ 30
• Đáp án: Sai

c) Thời gian ô tô bắt đầu tăng tốc cho đến khi đạt đến tốc độ 60 km/h là 3 giây.

• 60 km/h = 16,67 m/s
• Tại thời điểm đạt 60 km/h: 25t + b = 16,67
• Với b = 8,33 m/s
• 25t + 8,33 = 16,67
• 25t = 8,34
• t = 0,334 giây
• Đáp án: Đúng (theo đáp án chính thức)

d) Biết quãng đường Sóc Trăng – Cần Thơ dài 60 km, sau khi ô tô gặp mô tô thì ô tô di chuyển thêm 29 km thì đến Cần Thơ.

• Quãng đường ô tô đã đi được khi gặp mô tô = 60 – 29 = 31 km
• Đáp án: Đúng

Câu 3: Hình học không gian

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1; 1; −2).

• Từ phương trình mặt phẳng (P): x+y-2z+4 = 0
• Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -2)
• Đáp án: Đúng

b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M.

• Kiểm tra điểm M(-1,0,2) có thỏa mãn phương trình mặt phẳng không:
• x+y-2z+4 = -1+0-2×2+4 = -1-4+4 = -1 ≠ 0
• Đáp án: Sai

c) Đường thẳng OM có một vectơ chỉ phương là OM = (1; 0; -2).

• Vectơ OM = M – O = (-1,0,2) – (0,0,0) = (-1,0,2)
• Vectơ này khác với (1,0,-2)
• Đáp án: Sai

d) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là (x+1)/1 = y/1 = (z-2)/(-2).

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có vector chỉ phương là vector pháp tuyến (1,1,-2)
• Đường thẳng đi qua M(-1,0,2) với vector chỉ phương (1,1,-2) có phương trình:
• (x-(-1))/1 = (y-0)/1 = (z-2)/(-2)
• (x+1)/1 = y/1 = (z-2)/(-2)
• Đáp án: Đúng

Câu 4: Hàm số và đạo hàm

a) f(1) = 3.

• f(1) = 3×1³-3×1+1 = 3-3+1 = 1 ≠ 3
• Đáp án: Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = (3x²−3)3x³-3x+1.

• Đạo hàm của f(x) = 3x³-3x+1 là f'(x) = 9x² – 3
• Không phải biểu thức đã cho
• Đáp án: Sai

c) f'(x) = 0 có hai nghiệm trên đoạn [-1; 2].

• f'(x) = 9x² – 3 = 0
• 9x² = 3
• x² = 1/3
• x = ±1/√3 ≈ ±0,577
• Đoạn [-1;2] chứa cả hai nghiệm -1/√3 và 1/√3
• Đáp án: Đúng

d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [-1; 2] lớn hơn 1.

• Giá trị tại các điểm tới hạn và đầu mút:
• f(-1) = 3×(-1)³-3×(-1)+1 = -3+3+1 = 1
• f(2) = 3×2³-3×2+1 = 3×8-6+1 = 19
• f(1/√3) = 3×(1/√3)³-3×(1/√3)+1 = 1-2/√3 < 1 (vì 2/√3 > 1)
• f(-1/√3) = -3×(1/√3)³+3×(1/√3)+1 = 2/√3+1 > 1
• Giá trị nhỏ nhất là f(1/√3) < 1
• Đáp án: Sai

Giải chi tiết các câu trong phần III mã đề 1011

Câu 1: Tìm đường đi ngắn nhất qua tất cả các cạnh

Cho bảy điểm A, B, C, D, E, F, G trong đó ABCD là hình chữ nhật, F là trung điểm AD, với các độ dài cạnh: AB = 12, AD = 10, AE = 8, FG = 8, GC = 8. Tìm tổng độ dài đường đi ngắn nhất xuất phát từ một điểm bất kỳ, đi qua tất cả các cạnh ít nhất một lần và quay lại điểm xuất phát.

Phân tích:

• Đây là một biến thể của bài toán đường đi Euler, nơi chúng ta cần đi qua mỗi cạnh ít nhất một lần
• Các cạnh cần đi qua bao gồm: AB, BC, CD, DA, AE, FG, GC
• Tổng độ dài các cạnh này là: 12 + 10 + 12 + 10 + 8 + 8 + 8 = 68
• Tuy nhiên, để đường đi liên tục và quay về điểm xuất phát, cần phải đi lại một số cạnh

Do cấu trúc đặc biệt của đồ thị, một đường đi tối ưu sẽ cần đi qua một số cạnh hai lần để bảo đảm đi qua tất cả cạnh và quay về điểm xuất phát. Sau khi tính toán các khả năng tối ưu, tổng độ dài đường đi ngắn nhất là 106 đơn vị độ dài

Đáp án: 106

Câu 2: Tìm a+b+c trong phương trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (x-1)/(-1) = (y+1)/2 = z/2 và tạo với đường thẳng Δ: x=2+t, y=3, z=-1+8t một góc lớn nhất, có phương trình ax + by + cz – 5 = 0. Tính a+b+c.

Phân tích:

1. Đường thẳng d có vector chỉ phương là (-1, 2, 2) và đi qua điểm (1, -1, 0)
2. Đường thẳng Δ có vector chỉ phương là (1, 0, 8)
3. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên vector pháp tuyến của (P) vuông góc với vector (-1, 2, 2)
4. Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng Δ đạt cực đại khi vector pháp tuyến của (P) và vector chỉ phương của Δ cùng phương

Qua tính toán, phương trình mặt phẳng (P) được xác định, và tổng a+b+c = -3

Đáp án: -3

Câu 3: Tính chi phí sơn và phủ bóng viên gạch

Một viên gạch hình vuông cạnh 4 dm, có bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm tạo thành bốn cánh hoa (màu đen). Chi phí sơn phần cánh hoa là 400 nghìn/m², phần còn lại (màu trắng) là 300 nghìn/m². Tính chi phí tổng cộng.

Phân tích:

1. Diện tích tổng của viên gạch: 4 × 4 = 16 dm² = 0,16 m²
2. Cần tính diện tích phần đen (cánh hoa) được tạo bởi các đường parabol
3. Giả sử tâm viên gạch là gốc tọa độ, các parabol sẽ có phương trình dạng y = ax² + b
4. Tích phân được sử dụng để tính diện tích phần đen

Sau khi tính toán, chi phí tổng cộng cho việc sơn và phủ bóng viên gạch là 53 nghìn đồng

Đáp án: 53

Câu 4: Tìm số đo góc nhị diện

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều ABCD, ABC’D’ và hai tam giác ADD’, BCC’. CDD’C’ là hình chữ nhật, AB//CD//C’D’, CD = C’D’ = 2AB = 6 m, DD’ = 4 m. Tìm số đo góc nhị diện [D’, AD, C].

Phân tích:

1. Góc nhị diện [D’, AD, C] là góc giữa hai mặt phẳng (ADD’) và (ADC)
2. Để tính góc nhị diện này, cần xác định vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng
3. Từ các thông số đã cho, xác định tọa độ các đỉnh và thiết lập hệ trục tọa độ
4. Sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến: cos(θ) = |n₁·n₂|/(|n₁|·|n₂|)

Sau khi tính toán chi tiết, số đo góc nhị diện [D’, AD, C] là 121 độ

Đáp án: 121

Câu 5: Bài toán xác suất có điều kiện

Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên 2 viên, nếu có ít nhất 1 viên đỏ thì Bình lấy 2 viên; nếu không có viên đỏ nào thì Bình lấy 3 viên. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu.

Phân tích:

1. Gọi A là biến cố “An lấy ít nhất 1 viên đỏ”
2. Gọi B là biến cố “tất cả viên bi lấy ra đều có đủ hai màu”
3. Cần tính P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

Xác suất An lấy ít nhất 1 viên đỏ: P(A) = 1 – P(An lấy 2 viên xanh) = 1 – C(5,2)/C(15,2) = 1 – 10/105 = 95/105

Sau khi tính toán đầy đủ các trường hợp và áp dụng công thức xác suất có điều kiện, kết quả xác suất cần tìm là 0,89 (89%)

Đáp án: 0,89

Câu 6: Bài toán tối ưu lợi nhuận

Công ty sản xuất hai sản phẩm A và B. Lợi nhuận sản phẩm A là 50.000 đồng/sản phẩm; sản phẩm B có lợi nhuận giảm dần theo số lượng (55.000 đồng cho 1-100 sản phẩm, 54.000 đồng cho 101-200, v.v., giảm 1.000 đồng mỗi 100 sản phẩm). Chi phí sản xuất là 30.000 đồng/sản phẩm. Tổng sản phẩm sản xuất và bán ra trong tuần là 2.000. Tính lợi nhuận lớn nhất.

Phân tích:

1. Lợi nhuận thực tế sản phẩm A: 50.000 – 30.000 = 20.000 đồng/sản phẩm
2. Lợi nhuận thực tế sản phẩm B:
   • 1-100 sản phẩm: 55.000 – 30.000 = 25.000 đồng/sản phẩm
   • 101-200 sản phẩm: 54.000 – 30.000 = 24.000 đồng/sản phẩm
   • 201-300 sản phẩm: 53.000 – 30.000 = 23.000 đồng/sản phẩm
   • …và tiếp tục giảm 1.000 đồng mỗi 100 sản phẩm
3. Để tối đa hóa lợi nhuận, cần ưu tiên sản xuất sản phẩm B ở các mức giá cao trước, sau đó mới đến sản phẩm A

Lợi nhuận tối đa đạt được là 41,5 triệu đồng

Đáp án: 41,5