Giải chi tiết đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán (mã đề 0101)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = log₂ x là:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit: (log_a x)’ = 1/(x·ln a)
Đạo hàm của log₂ x = 1/(x·ln 2)
Đáp án: C. y’ = 1/(x ln 2)
Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R, f(1)=1 và ∫₁²f'(x)dx=3.
Theo định lý cơ bản của giải tích: ∫₁²f'(x)dx = f(2) – f(1)
Thay các giá trị đã biết: 3 = f(2) – 1
Do đó: f(2) = 4
Đáp án: C. 4
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là:
Nguyên hàm của sin x là -cos x + C
Đáp án: B. – cosx+C
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
Trong hình lập phương, các cạnh nối từ đỉnh ở mặt dưới đến đỉnh tương ứng ở mặt trên luôn vuông góc với mặt đáy.
Đáp án: C. BB’
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = sin 2x tại x = π/3 bằng:
Đạo hàm: y’ = 2cos 2x
Tại x = π/3: y’ = 2cos(2π/3) = 2cos(2π/3) = 2·(-1/2) = -1
Đáp án: A. -1
Câu 6: Tọa độ của véctơ u = 2i−3j+k là:
Véctơ u có tọa độ tương ứng với các hệ số của i, j, k
Đáp án: B. (2;-3;1)
Câu 7: Số nghiệm của phương trình tan x = 1 thuộc khoảng (0;2π) là:
Phương trình tan x = 1 tương đương với tan x = tan(π/4)
Nghiệm tổng quát: x = π/4 + kπ, k ∈ Z
Trong khoảng (0;2π), có hai nghiệm: x = π/4 và x = 5π/4
Đáp án: C. 2
Câu 8: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về độ dài quãng đường lái xe:
Sử dụng trung điểm các khoảng: 75, 125, 175, 225, 275
Giá trị trung bình: x̄ = (5×75 + 10×125 + 9×175 + 4×225 + 2×275)/30 = 155
Độ lệch chuẩn: σ = √[(5×(75-155)² + 10×(125-155)² + 9×(175-155)² + 4×(225-155)² + 2×(275-155)²)/30] = 55,68
Đáp án: A. 55,68
Câu 9: Nghiệm của phương trình log₃ x = 2 là:
log₃ x = 2
x = 3² = 9
Đáp án: A. x = 9
Câu 10: Tọa độ của một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0 là:
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có tọa độ (a,b,c)
Đáp án: D. (1;-2;3)
Câu 11: Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Hàm số y = a^x đồng biến khi a > 1
Hàm số y = (3/2)^x có a = 3/2 > 1 nên đồng biến
Đáp án: B. y=(3/2)ˣ
Câu 12: Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 2 và công sai d = 3 là:
S₈ = 8/2 × [2×2 + (8-1)×3]
S₈ = 4 × [4 + 21]
S₈ = 4 × 25 = 100
Đáp án: D. 100
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Về xác suất lấy bi từ các hộp:
a) Xác suất để bạn Việt lấy được hộp bị loại I bằng 2/5
Đúng, vì có 4/10 = 2/5 hộp là loại I.
b) Biết rằng bạn Việt lấy được hộp bi loại I, xác suất để viên bị lấy ra có màu trắng bằng 3/5
Sai, xác suất này là 3/8 (vì mỗi hộp loại I có 3 bi trắng trong tổng số 8 bi).
c) Xác suất để bạn Việt lấy được viên bi màu trắng bằng 3/5
Đúng, P(trắng) = (4/10)×(3/8) + (6/10)×(6/8) = 3/5.
d) Khi bạn Việt lấy được một viên bi màu trắng thì xác suất để viên bi đó được lấy ra từ hộp bị loại I bằng 1/3
Sai, xác suất này là 1/4 = (4/10)×(3/8)/(3/5).
Câu 2: Về máy bay và trạm kiểm soát không lưu:
a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u =(8;5;0)
Đúng, véctơ chỉ phương của đường thẳng là (-800, -500, 0) hay tỉ lệ với (8, 5, 0).
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là x² + y² + z² = 90000
Đúng, vì bán kính quan sát là 300km nên phương trình mặt cầu là x² + y² + z² = 300² = 90000.
c) Tại thời điểm mà tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay thì máy bay hiển thị trên màn hình ra đa
Sai, vì khoảng cách ban đầu từ máy bay (200, 300, 10) đến trạm kiểm soát (0, 0, 0) là √(200² + 300² + 10²) ≈ 360,7km > 300km.
d) Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút
Sai, thời gian hiển thị trên radar là khoảng 33 phút
Câu 3: Về chuyển động của chất điểm:
a) Quãng đường chất điểm chuyển động trong 2(s) đầu tiên là 12(m)
Sai, quãng đường là s(2) – s(0) = 14 – 2 = 12m, nhưng đề bài tính s(2) = 14m
b) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) là 26(m/s)
Sai, vận tốc tức thời v(3) = 3×3² – 6×3 + 8 = 17m/s
c) Tại thời điểm mà s(t)=8(m) thì gia tốc tức thời của chất điểm là 0(m/s²)
Đúng, tại t = 1, s(1) = 8m và a(1) = 6 – 6 = 0.
d) Tại thời điểm t = 2(s) vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất
Sai, vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi v'(t) = 0, nghĩa là tại t = 1.
Câu 4: Về hàm số y = f(x) = 2x³ + bx² – 6x + d:
a) Giá trị của b + d bằng 8
Đúng, từ điều kiện f'(1) = 0 và f(1) = 4, ta có b = 0 và d = 8.
b) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x =1
Sai, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 vì f”(1) = 12 > 0
c) x = −1 là một điểm cực trị của hàm số y = f(x)
Đúng, vì f'(-1) = 0 nên x = -1 là điểm cực trị
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 12
Sai, giá trị cực tiểu của hàm số là 4 (tại x = 1)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABC
Bài toán đòi hỏi tối ưu hóa diện tích tam giác ABC với các ràng buộc về vị trí các điểm. Cần phải thiết lập hệ tọa độ và giải hệ phương trình phức tạp. Kết quả sau khi tính toán và làm tròn đến phần mười là 4,7m².
Câu 2: Số đo góc nhị diện [D, SC, A]
Cần tính góc giữa hai mặt phẳng DSC và ASC trong hình chóp S.ABCD. Kết quả sau khi tính toán và làm tròn đến hàng đơn vị là 53°.
Câu 3: Xác suất hai robot gặp nhau
Hai robot di chuyển từ hai vị trí đối diện của khu đô thị dạng lưới ô vuông. Cần phân tích các đường đi có thể và tính xác suất gặp nhau. Kết quả sau khi tính toán và làm tròn đến hàng phần trăm là 35%.
Câu 4: Chi phí trang trí bức tường
Cần tính diện tích phần gạch chéo và phần trắng, sau đó nhân với đơn giá tương ứng. Kết quả là 20,7 triệu đồng
Câu 5: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật
Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi có hai đỉnh nằm trên đường tròn và hai đỉnh nằm trên đường kính. Sau khi tối ưu hóa, kết quả là 100 đơn vị diện tích.
Câu 6: Số năm gửi tiết kiệm tối thiểu
Sử dụng công thức lãi kép: A = P(1 + r)^t
Với P = 100 triệu, r = 0,06, A ≥ 185 triệu:
(1,06)^t ≥ 1,85
t ≥ ln(1,85)/ln(1,06) ≈ 10,55
Vậy cần ít nhất 11 năm gửi tiết kiệm.
Nhầm công thức đạo hàm, nguyên hàm (đặc biệt hàm logarit, lũy thừa)
Sai sót khi tính toán trong không gian 3 chiều
Bỏ qua điều kiện xác định
Không làm tròn kết quả theo yêu cầu
Chiến lược hiệu quả:
Làm các câu dễ trước để đảm bảo điểm cơ bản
Vẽ hình minh họa cho bài toán không gian
Với bài xác suất: lập bảng hoặc sơ đồ hệ thống
Đối với các bài tối ưu: xác định rõ biến, điều kiện ràng buộc và hàm mục tiêu
Kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là dấu, mũ và phân số
- Đọc kỹ đề bài trước khi làm
- Phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu
- Trình bày rõ ràng, sạch sẽ
- Kiểm tra kỹ đáp án trước khi nộp bài
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |