Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Hướng Hóa Quảng Trị

Lời giải chi tiết đề thi thử môn Toán – Đề 001 Trường THPT Hướng Hóa

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2^(2x-3) = 25

Giải phương trình: 2^(2x-3) = 25 = 5^2

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:
(2x-3)log 2 = 2log 5
2x-3 = 2log₂ 5
2x = 3 + 2log₂ 5
x = (3 + 2log₂ 5)/2

Kết quả là x = 3 (đáp án D)

Câu 3: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 5, q = 2. Tính u12

Công thức tổng quát của cấp số nhân: uₙ = u₁ × q^(n-1)

Thay số:
u₁₂ = 5 × 2^(12-1) = 5 × 2^11 = 5 × 2048 = 10240

Đáp án A: u12 = 10240

Câu 4: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Tìm giá trị trung bình:

• Các trung điểm: 75, 125, 175, 225, 275
• Tổng tần số: 6 + 9 + 39 + 66 + 30 = 150
• Giá trị trung bình: (75×6 + 125×9 + 175×39 + 225×66 + 275×30)/150 = 210

Tính phương sai:

• Phương sai = [(75-210)²×6 + (125-210)²×9 + (175-210)²×39 + (225-210)²×66 + (275-210)²×30]/150
• Phương sai = 2425

Độ lệch chuẩn = √2425 ≈ 49,24

Đáp án A: 49,24

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log0,2(x-2) > -2

Vì 0 < 0,2 < 1, nên hàm logarit cơ số 0,2 là hàm giảm.

Chuyển bất đẳng thức:
log0,2(x-2) > -2 ⟺ x-2 < (0,2)^(-2) = 25
⟺ x < 27

Đồng thời, để logarit có nghĩa: x-2 > 0 ⟺ x > 2

Vậy tập nghiệm là (2;27)

Đáp án A: (2;27)

Câu 8: Phương trình tham số đường thẳng d

Đường thẳng d qua điểm M(3;-1;4) và có vector chỉ phương u⃗ = (-2;4;5)

Phương trình tham số của d có dạng:
{
x = 3 – 2t
y = -1 + 4t
z = 4 + 5t
}

Đáp án C: {x = 3-2t, y = −1+4t, z = 4+5t}

Câu 9: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

Thiết lập hệ tọa độ với A tại gốc, B(a,0,0), C(a,a,0), S(0,0,a√2).

Vector SC⃗ = (a,a,-a√2)
Vector pháp tuyến của mặt phẳng ABC là (0,0,1)

Góc φ giữa SC⃗ và pháp tuyến:
cos(φ) = |SC⃗ · (0,0,1)| / (|SC⃗|·|(0,0,1)|)
= a√2 / (a√4) = 1/√2

φ = 45°
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) = 90° – 45° = 45°

Đáp án C: 45°

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 5^x

Công thức nguyên hàm của a^x là a^x/ln(a) + C

Áp dụng: ∫5^x dx = 5^x/ln(5) + C

Đáp án A: 5^x/ln(5) + C

Câu 12: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3

Phương trình mặt cầu có tâm (h,k,l) và bán kính R:
(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = R²

Thay số:
(x-(-1))² + (y-2)² + (z-(-3))² = 3²
(x+1)² + (y-2)² + (z+3)² = 9

Đáp án B: (x+1)² + (y-2)² + (z+3)² = 9

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 2: Về khảo sát tình trạng công việc

a) Xác suất chọn được một nam là 5/9
P(Nam) = (460+40)/900 = 500/900 = 5/9 ⟹ ĐÚNG

b) Xác suất chọn được một người có việc làm là 2/3
P(Có việc làm) = (460+140)/900 = 600/900 = 2/3 ⟹ ĐÚNG

c) Tỉ lệ nữ thất nghiệp cao gấp 7 lần nam
P(Thất nghiệp|Nam) = 40/500 = 0,08
P(Thất nghiệp|Nữ) = 260/400 = 0,65
0,65/0,08 = 8,125 ≠ 7 ⟹ SAI

d) Xác suất người có việc làm là nữ là 7/30
P(Nữ|Có việc làm) = 140/600 = 7/30 ⟹ ĐÚNG

Câu 3: Hàm số f(x) = (x-2)/(x+1)

a) Đạo hàm f'(x) = 3/(x+1)²
Áp dụng quy tắc lượng tử: f'(x) = [(x+1) – (x-2)]/(x+1)² = 3/(x+1)² ⟹ ĐÚNG

b) Giá trị lớn nhất trên (-1;3] bằng 1
Khi x → -1⁺, f(x) → +∞
Vậy không có giá trị lớn nhất hữu hạn ⟹ SAI

c) Không thể xác định vì không có hình vẽ

d) f(0) = 2, f(-2) = 0
f(0) = (0-2)/(0+1) = -2 ≠ 2
f(-2) = (-2-2)/(-2+1) = -4/(-1) = 4 ≠ 0 ⟹ SAI

Câu 4: Lợi nhuận biên P'(x) = -0,0008x+10,4

a) Lợi nhuận khi bán 50 sản phẩm đầu tiên
P(50) – P(0) = ∫₀⁵⁰(-0,0008x+10,4)dx
= [-0,0004x² + 10,4x]₀⁵⁰
= (-0,0004×2500 + 10,4×50) – 0
= (-1 + 520) = 519 triệu đồng ⟹ ĐÚNG

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị > 517 triệu đồng
P(a) – P(50) = ∫₅₀ᵃ(-0,0008x+10,4)dx
= [-0,0004x² + 10,4x]₅₀ᵃ
= (-0,0004a² + 10,4a) – (-0,0004×2500 + 10,4×50)
= -0,0004a² + 10,4a – 519 > 517
Giải bất phương trình: a ≥ 100 ⟹ ĐÚNG

c) P(x) = -0,0008x² + 10,4x
Tích phân P'(x): P(x) = -0,0004x² + 10,4x + C
Với P(0) = 0, ta có C = 0
Vậy P(x) = -0,0004x² + 10,4x ≠ -0,0008x² + 10,4x ⟹ SAI

d) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55
P(55) – P(50) = ∫₅₀⁵⁵(-0,0008x+10,4)dx
= [-0,0004x² + 10,4x]₅₀⁵⁵
= (-0,0004×3025 + 10,4×55) – (-0,0004×2500 + 10,4×50)
= 51,79 triệu đồng ⟹ ĐÚNG

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2: Ước tính cân nặng của bé gái 5 tháng tuổi

Cho f'(t) = 0,00093t² – 0,04792t + 0,76806 (kg/tháng), f(0) = 3,3 kg

Cân nặng ở 5 tháng:
f(5) = f(0) + ∫₀⁵f'(t)dt
= 3,3 + ∫₀⁵(0,00093t² – 0,04792t + 0,76806)dt
= 3,3 + [0,00031t³ – 0,02396t² + 0,76806t]₀⁵
= 3,3 + (0,00031×125 – 0,02396×25 + 0,76806×5)
= 3,3 + (0,03875 – 0,599 + 3,8403)
= 3,3 + 3,28 = 6,58 kg

Câu 3: Nồng độ chất khử trùng không vượt quá p

Ban đầu có 150 lít nước, mỗi phút thêm 50 lít và 20g chất khử trùng.

Thể tích sau t phút: V(t) = 150 + 50t lít
Lượng chất khử trùng sau t phút: D(t) = 20t gram

Nồng độ f(t) = D(t)/V(t) = 20t/(150+50t) gram/lít

Giới hạn khi t → ∞: lim f(t) = lim 20t/(150+50t) = 20/50 = 0,4 gram/lít

Vậy p = 0,4

Câu 5: Xác suất trong bài toán lấy bi

Hộp I: 6 bi đỏ, 4 bi xanh
Hộp II: 5 bi đỏ, 5 bi xanh

Gọi:

• A₁: Minh lấy được bi đỏ từ hộp I
• A₂: Như lấy được bi đỏ từ hộp II
• B: Có bi đỏ được lấy ra

P(A₁) = 6/10 = 3/5
P(A₂) = 5/10 = 1/2

P(B) = P(A₁∪A₂) – P(A₁∩A₂)
= P(A₁) + P(A₂) – P(A₁)×P(A₂)
= 3/5 + 1/2 – 3/5×1/2
= 3/5 + 1/2 – 3/10
= 6/10 + 5/10 – 3/10
= 8/10 = 4/5

P(A₂|B) = P(A₂∩B)/P(B) = P(A₂)/P(B) = (1/2)/(4/5) = 5/8

Vậy a = 5, b = 8, và a-b = -3

Câu 6: Gia tốc lớn nhất của tàu Discovery

v(t) = 0,001302t³ – 0,09029t² + 23,61t – 3,083 (feet/s)

Gia tốc a(t) = v'(t) = 0,003906t² – 0,18058t + 23,61

Đạo hàm của gia tốc: a'(t) = 0,007812t – 0,18058
Điểm tới hạn: a'(t) = 0 ⟹ t ≈ 23,12 giây

Vì a”(t) = 0,007812 > 0, nên t = 23,12 là điểm cực tiểu.
Gia tốc đạt cực đại tại biên:

a(0) = 23,61
a(126) = 0,003906×126² – 0,18058×126 + 23,61 ≈ 62,9 feet/s²

Vậy gia tốc lớn nhất là 62,9 feet/s²