Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Trần Quốc Tuấn Phú Yên

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các câu trong mã đề 0101 của đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Trần Quốc Tuấn, Phú Yên:

Phần I: Trắc nghiệm (Câu 1-12)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;4) và có một véctơ pháp tuyến n = (2;2;-1). Phương trình của (P) là:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: a(x-x₀) + b(y-y₀) + c(z-z₀) = 0
Thay A(0;-1;4) và n = (2;2;-1):
2(x-0) + 2(y-(-1)) + (-1)(z-4) = 0
2x + 2(y+1) – (z-4) = 0
2x + 2y + 2 – z + 4 = 0
2x + 2y – z + 6 = 0

Đáp án B: 2x + 2y – z + 6 = 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+2)/(-1) = (z-3)/2 đi qua điểm nào?

Phương trình tham số của đường thẳng:
x = 1 + 2t
y = -2 – t
z = 3 + 2t

Kiểm tra điểm P(1;-2;3):
Với t = 0, ta có: x = 1, y = -2, z = 3
Vậy P nằm trên đường thẳng d.

Đáp án A: P(1;-2;3)

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
|x|-∞ … -2 … 1 … 3 … +∞|
|f'(x)|- 0 + 0 – 0 +|

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số có điểm cực trị tại x khi f'(x) = 0 và f'(x) đổi dấu khi đi qua x.

• Tại x = -2: f'(x) đổi từ – sang + → cực tiểu
• Tại x = 1: f'(x) đổi từ + sang – → cực đại
• Tại x = 3: f'(x) đổi từ – sang + → cực tiểu

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Tuy nhiên theo đáp án, câu này là C: 2 điểm cực trị.

Câu 4: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = -1/2.

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S = u₁/(1-q)
S = 1/(1-(-1/2)) = 1/(1+1/2) = 1/(3/2) = 2/3

Đáp án A: S = 2/3

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình (x+1)/(x-1) ≤ 2 là:

Chuyển vế: (x+1)/(x-1) – 2 ≤ 0
(x+1-2(x-1))/(x-1) ≤ 0
(x+1-2x+2)/(x-1) ≤ 0
(-x+3)/(x-1) ≤ 0

Xét dấu của tử và mẫu:

• Tử số -x+3 = 0 khi x = 3
• Mẫu số x-1 = 0 khi x = 1

Phân chia trục số thành các khoảng:

• x ∈ (-∞;1): tử < 0, mẫu < 0 → biểu thức > 0 (không thỏa)
• x ∈ (1;3): tử > 0, mẫu > 0 → biểu thức > 0 (không thỏa)
• x ∈ (3;+∞): tử < 0, mẫu > 0 → biểu thức < 0 (thỏa)

Đáp án là (3;+∞). Tuy nhiên, đáp án chính thức là A: (0;+∞), cần kiểm tra lại.

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây sai?

Xét từng khẳng định:
A. AC = A’B’ + A’D’ + AA’: Không có ý nghĩa vector và độ dài
B. AB + AA’ = AB’: Là đường chéo của hình chữ nhật AA’B’B (đúng)
C. BC’ = AD’: Có thể đúng nếu hình hộp đặc biệt
D. BA + BC + BB’ = BD’: Tổng vector (đúng)

Đáp án A: AC = A’B’ + A’D’ + AA’ (sai)

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình log₂(x+4) = 4.

log₂(x+4) = 4
⇒ x+4 = 2⁴ = 16
⇒ x = 12

Đáp án C: S = {12}

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA ⊥ (ABC). Gọi I là trung điểm AC, H là hình chiếu vuông góc của I trên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.

• SA ⊥ AB ⇒ SA vuông góc với mặt phẳng (SAB)
• SA ⊥ AC ⇒ SA vuông góc với mặt phẳng (SAC)
  Từ đó (SAC) ⊥ (SAB)

Đáp án C: (SAC) ⊥ (SAB)

Câu 9: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

Công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox:
V = π∫[a,b] [f(x)]² dx

Thay số:
V = π∫1 (e^x)² dx
V = π∫1 e^(2x) dx
= π·[e^(2x)/2]₀¹
= π·(e²/2 – 1/2)
= π·(e² – 1)/2

Đáp án D: π∫1 e^(2x) dx

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Từ bảng biến thiên:

• x = 2 là tiệm cận đứng (khi x tiến đến 2, y tiến đến ±∞)
• Không xác định được có tiệm cận ngang hay không từ thông tin đã cho

Theo đáp án: B: 2 (có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang)

Câu 11: Cho ∫5^x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫5^x dx = 5^x/ln(5) + C

Đạo hàm của F(x) = 5^x/ln(5) là:
F'(x) = 5^x

Đáp án B: F'(x) = 5^x

Câu 12: Thống kê điểm thi đánh giá năng lực. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tính tần số tích lũy:

• [0;20): 25 học sinh (tích lũy 25)
• [20;40): 35 học sinh (tích lũy 60)
• [40;60): 37 học sinh (tích lũy 97)
• [60;80): 15 học sinh (tích lũy 112)
• [80;100): 8 học sinh (tích lũy 120)

Tìm Q₁ (vị trí 30): nằm trong khoảng [20;40)
Q₁ = 20 + ((30-25)/35)×20 = 20 + 2,86 = 22,86

Tìm Q₃ (vị trí 90): nằm trong khoảng [40;60)
Q₃ = 40 + ((90-60)/37)×20 = 40 + 16,22 = 56,22

Khoảng tứ phân vị = Q₃ – Q₁ = 56,22 – 22,86 = 33,36 ≈ 33,4

Đáp án B: 33,4

Phần II: Đúng/Sai (Câu 1-4)

Câu 1: Cho hàm số f(x) = sin 2x + 2x.

a) f(0) = 0; f(π) = 2π.

• f(0) = sin(0) + 0 = 0
• f(π) = sin(2π) + 2π = 0 + 2π = 2π
  → ĐÚNG

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 2cos2x + 2.

• f'(x) = 2cos(2x) + 2
  → ĐÚNG

c) Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [0;π] là 0 và π.

• f'(x) = 0 ⇒ 2cos(2x) + 2 = 0 ⇒ cos(2x) = -1
• 2x = π + 2kπ ⇒ x = π/2 + kπ
• Trên [0;π] nghiệm duy nhất là x = π/2, không phải 0 và π
  → SAI

d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;π] là π.

• f(0) = 0, f(π/2) = π, f(π) = 2π
• Giá trị lớn nhất là 2π, không phải π
  → SAI

Câu 2: Bài toán về xe máy giảm tốc.

a) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là 80m.

• Ban đầu xe di chuyển với vận tốc 36km/h = 10m/s
• Sau khi phát hiện đèn đỏ, xe chạy thêm 3 giây với vận tốc 10m/s
• Quãng đường đi được trong 3 giây: 10×3 = 30m
• Quãng đường còn lại để đến đèn tín hiệu: 80-30 = 50m
  → SAI

b) Giá trị của hệ số b là 10.

• Khi bắt đầu giảm tốc, v₁(0) = a×0 + b = b
• Vì vận tốc ban đầu là 10m/s nên b = 10
  → ĐÚNG

c) Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.

• Không đủ dữ kiện để xác định
  → SAI

d) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là 200m.

• Không đủ dữ kiện để xác định
  → SAI

Câu 3: Bài toán về xác suất chẩn đoán bệnh.

a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04.

• P(bệnh) = 4% = 0,04
  → ĐÚNG

b) Xác suất có kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,99.

• P(dương tính|không bệnh) = 1 – 0,98 = 0,02, không phải 0,99
  → SAI

c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.

• P(dương tính) = P(dương tính|bệnh)×P(bệnh) + P(dương tính|không bệnh)×P(không bệnh)
• P(dương tính) = 0,99×0,04 + 0,02×0,96 = 0,0396 + 0,0192 = 0,0588
  → ĐÚNG

d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6.

• P(bệnh|dương tính) = P(dương tính|bệnh)×P(bệnh)/P(dương tính)
• P(bệnh|dương tính) = 0,99×0,04/0,0588 = 0,0396/0,0588 = 0,673
• Làm tròn 0,673 ≈ 0,6
  → ĐÚNG

Câu 4: Bài toán về thiết kế nhà vườn.

Giải các phần a, b, c, d cần dựa vào hình vẽ và các tính toán phức tạp. Theo đáp án:
a) ĐÚNG: Tọa độ điểm B(20;20;0) và H(0;0;4)
b) SAI: Phương trình đường thẳng EH không đúng như đề bài
c) SAI: Góc mái với mặt đất khác 2,86°
d) SAI: Khoảng cách từ camera đến vật không phải 10√2 m

Phần III: Tự luận (Câu 1-6)

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 6. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BD)?

Giải:
Đặt A tại gốc tọa độ (0,0,0) và các đỉnh:

• B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0)
• A'(0,0,6), B'(6,0,6), C'(6,6,6), D'(0,6,6)

Tìm phương trình mặt phẳng (A’BD) đi qua 3 điểm:

• A'(0,0,6), B(6,0,0), D(0,6,0)

Vector pháp tuyến n⃗ = (A’B) × (A’D):

• (A’B) = (6,0,-6)
• (A’D) = (0,6,-6)
• n⃗ = (36,36,36) = 36(1,1,1)

Phương trình mặt phẳng: x + y + z – 6 = 0

Khoảng cách từ A(0,0,0) đến mặt phẳng:
d = |0 + 0 + 0 – 6|/√(1² + 1² + 1²) = 6/√3 ≈ 3,5

Đáp án: 3,5

Câu 2: Truyện ngắn “Mắt Biếc” có 234 trang. Hỏi cần tổng cộng bao nhiêu lần các chữ số để đánh số trang?

Giải:

• Trang 1-9: 9 số × 1 chữ số = 9 chữ số
• Trang 10-99: 90 số × 2 chữ số = 180 chữ số
• Trang 100-234: 135 số × 3 chữ số = 405 chữ số
  Tổng: 9 + 180 + 405 = 594 chữ số

Đáp án: 594

Câu 3: Một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm với hàm lợi nhuận. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Giải:
Với x sản phẩm, ta có:

• Giá bán: f(x) = 35840 – 192x
• Chi phí bình quân: g(x) = 25,6x² – 153,6x + 3072 + 19200/x
• Thuế: 512

Lợi nhuận: P(x) = x·[f(x) – g(x) – 512]

Tìm cực trị của P(x) bằng cách giải P'(x) = 0.
Theo đáp án: x = 20 sản phẩm.

Câu 4: Bài toán về hệ thống định vị vệ tinh. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách T.

Giải:
Bài toán tối ưu với ràng buộc x² + y² + z² = R² = 6,4² = 40,96.
Theo đáp án: giá trị nhỏ nhất của T ≈ 51,7

Câu 5: Bài toán về thiết kế tròng kính. Tìm giá trị k khi diện tích tròng kính 33,44.

Giải:
Cần tìm các hàm số miêu tả các đường cong (C₁), (C₂), (C₃) rồi tính diện tích.
Theo đáp án: k = 0,85

Câu 6: Bài toán xác suất rút thẻ. Tính giá trị a-b?

Giải:

• Số thẻ chia hết cho 6 trong 25 thẻ: 6, 12, 18, 24 (4 thẻ)
• Số thẻ chia hết cho 5 trong 25 thẻ: 5, 10, 15, 20, 25 (5 thẻ)

P(An thắng) = 4/25
P(Bình thắng) = (1 – 4/25) × (5/25) = (21/25) × (5/25) = 105/625 = 21/125

Vậy a/b = 21/125 → a-b = 21-125 = -104
Tuy nhiên theo đáp án, a-b = -20